Ετοιμάστε τη ζύμη: Σε ένα μπολ, διαλύστε τη μαγιά στο χλιαρό γάλα μαζί με τη ζάχαρη. Προσθέστε το αλεύρι, το αλάτι και το ελαιόλαδο και ζυμώστε μέχρι να έχετε μια μαλακή ζύμη. Σκεπάστε και αφήστε τη να ξεκουραστεί για περίπου 1 ώρα.

Ετοιμάστε τη γέμιση: Σε ένα μεγάλο μπολ, ανακατέψτε τα αυγά, το χαλλούμι, την αναρή, τη ζάχαρη, το σιμιγδάλι, το μπέικιν πάουντερ, τη μαστίχα, το μαχλέπι και την κανέλα. Προσθέστε τις σταφίδες αν θέλετε και ανακατέψτε καλά.

Σχηματίστε τις φλαούνες: Ανοίξτε τη ζύμη και κόψτε σε κομμάτια. Τοποθετήστε τη γέμιση στο κέντρο και κλείστε τις άκρες προς τα μέσα, αφήνοντας τη γέμιση να φαίνεται.

Τελείωμα: Αλείψτε τις φλαούνες με αυγό και πασπαλίστε με σουσάμι.

Ψήσιμο: Ψήστε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για περίπου 40–45 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν.